Penjumlahan Vektor

Penjumlahan Vektor dapat dilakukan secara grafis (menggunakan gambar) dan secara analitis (menggunakan perhitungan).

Penjumlahan vektor secara grafis

Penjumlahan vektor secara grafis merupakan penjumlahan vektor yang dilakukan dengan cara menggambarkan vektor-vektor yang hendak dijumlahkan dan vektor resultannya, selanjutnya besar vektor resultan diketahui dengan mengukur menggunakan penggaris.

Terdapat beberapa cara menjumlahkan vektor secara grafis antara lain cara segitiga, cara poligon (poligon = banyak sudut) dan cara jajaran genjang. Ketiga cara ini dinamakan sesuai bentuk gambarnya.

Penjumlahan vektor dengan cara segitiga

Diketahui vektor A dan B. Vektor A = 3 cm berhimpit dengan sumbu x (menuju arah timur). Vektor B = 2 cm membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut). Jumlahkan A dan B secara grafis menggunakan cara segitiga. a) R = A + B   b) R = A – B

 

Penjumlahan vektor dengan cara poligon

Diketahui vektor A, B dan C. Vektor A = 3 cm berhimpit dengan sumbu x (menuju arah timur). Vektor B = 2 cm membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut). Vektor C = 1 cm membentuk sudut 60^o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut). Jumlahkan A, B dan C secara grafis menggunakan cara poligon. a) R = A + B + C   b) R = A - B - C

 

Penjumlahan vektor dengan cara jajaran genjang

Diketahui vektor A, B dan C. Vektor A = 3 cm berhimpit dengan sumbu x (menuju arah timur). Vektor B = 2 cm membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut). Vektor C = 1 cm membentuk sudut 60^o terhadap sumbu x (menuju arah timur laut). Jumlahkan A, B dan C secara grafis menggunakan cara jajaran genjang. a) R = A + B   b) R = A – B   c) R = A + B + C   d) R = A - B - C

 

Besar vektor resultan (R) diukur menggunakan penggaris. Arah vektor resultan diukur menggunakan busur derajat.

Penjumlahan vektor secara analitis

Menentukan besar dan arah vektor resultan dengan metode grafis merupakan salah satu pendekatan. Ketepatan hasil yang diperoleh bergantung pada ketepatan dan ketelitian anda dalam menggambar dan membaca skala. Besar dan arah vektor resultan lebih tepat diperoleh melalui perhitungan matematis.

Penjumlahan vektor menggunakan rumus cosinus

Menjumlahkan dua atau lebih vektor menggunakan vektor komponen

Tinjau sebuah vektor F yang membentuk sudut tertentu terhadap x, sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah. F_x dan F_y merupakan vektor komponen dari vektor F.

 

Tinjau dua vektor F₁ dan F₂ yang membentuk sudut tertentu terhadap x, sebagaimana ditunjukkan pada gambar dibawah. F_1x dan F_1y merupakan vektor komponen dari vektor F₁, demikian juga F_2x dan F_2y merupakan vektor komponen dari vektor F₂.